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Python深度学习篇四《机器学习基础》

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前言

前期回顾:Python深度学习篇三《神经网络入门》
上面这篇里面写了关于向量数据最常见的机器学习任务。

好,接下来切入正题。

本章包括以下内容:

  • 除分类和回归之外的机器学习形式
  • 评估机器学习模型的规范流程
  • 为深度学习准备数据
  • 特征工程
  • 解决过拟合
  • 处理机器学习问题的通用工作流程

学完第 3 章的三个实例,你应该已经知道如何用神经网络解决分类问题和回归问题,而且 也看到了机器学习的核心难题:过拟合。本章会将你对这些问题的直觉固化为解决深度学习问 题的可靠的概念框架。我们将把所有这些概念——模型评估、数据预处理、特征工程、解决过 拟合——整合为详细的七步工作流程,用来解决任何机器学习任务。

4.1 机器学习的四个分支

在前面的例子中,你已经熟悉了三种类型的机器学习问题:二分类问题多分类问题标量回归问题。这三者都是监督学习(supervised learning)的例子,其目标是学习训练输入与训练目标之间的关系。

监督学习只是冰山一角——机器学习是非常宽泛的领域,其子领域的划分非常复杂。机器学习算法大致可分为四大类,我们将在接下来的四小节中依次介绍。

4.1.1 监督学习

监督学习是目前最常见的机器学习类型。给定一组样本(通常由人工标注),它可以学会将 输入数据映射到已知目标[也叫标注(annotation)]。本书前面的四个例子都属于监督学习。一 般来说,近年来广受关注的深度学习应用几乎都属于监督学习,比如光学字符识别、语音识别、 图像分类和语言翻译。

虽然监督学习主要包括分类和回归,但还有更多的奇特变体,主要包括如下几种。

  • 序列生成(sequence generation)。给定一张图像,预测描述图像的文字。序列生成有时 可以被重新表示为一系列分类问题,比如反复预测序列中的单词或标记。
  • 语法树预测(syntax tree prediction)。给定一个句子,预测其分解生成的语法树。
  • 目标检测(object detection)。给定一张图像,在图中特定目标的周围画一个边界框。这 个问题也可以表示为分类问题(给定多个候选边界框,对每个框内的目标进行分类)或 分类与回归联合问题(用向量回归来预测边界框的坐标)。
  • 图像分割(image segmentation)。给定一张图像,在特定物体上画一个像素级的掩模(mask)。

4.1.2 无监督学习

无监督学习是指在没有目标的情况下寻找输入数据的有趣变换,其目的在于数据可视化、 数据压缩、数据去噪或更好地理解数据中的相关性。无监督学习是数据分析的必备技能,在解 决监督学习问题之前,为了更好地了解数据集,它通常是一个必要步骤。降维(dimensionality reduction)和聚类(clustering)都是众所周知的无监督学习方法。

4.1.3 自监督学习

自监督学习是监督学习的一个特例,它与众不同,值得单独归为一类。自监督学习是没有人工标注的标签的监督学习,你可以将它看作没有人类参与的监督学习。标签仍然存在(因为总要有什么东西来监督学习过程),但它们是从输入数据中生成的,通常是使用启发式算法生成的。

举个例子,自编码器(autoencoder)是有名的自监督学习的例子,其生成的目标就是未经修改的输入。同样,给定视频中过去的帧来预测下一帧,或者给定文本中前面的词来预测下一个词, 都是自监督学习的例子[这两个例子也属于时序监督学习(temporally supervised learning),即用未来的输入数据作为监督]。注意,监督学习、自监督学习和无监督学习之间的区别有时很模糊, 这三个类别更像是没有明确界限的连续体。自监督学习可以被重新解释为监督学习或无监督学 习,这取决于你关注的是学习机制还是应用场景。

注意 本书的重点在于监督学习,因为它是当前深度学习的主要形式,行业应用非常广泛。后续章节也会简要介绍自监督学习。

4.1.4 强化学习

强化学习一直以来被人们所忽视,但最近随着 Google 的 DeepMind 公司将其成功应用于学习玩 Atari 游戏(以及后来学习下围棋并达到最高水平),机器学习的这一分支开始受到大量关注。 在强化学习中,智能体(agent)接收有关其环境的信息,并学会选择使某种奖励最大化的行动。 例如,神经网络会“观察”视频游戏的屏幕并输出游戏操作,目的是尽可能得高分,这种神经网络可以通过强化学习来训练。

目前,强化学习主要集中在研究领域,除游戏外还没有取得实践上的重大成功。但是,我们期待强化学习未来能够实现越来越多的实际应用:自动驾驶汽车、机器人、资源管理、教育等。 强化学习的时代已经到来,或即将到来。

分类和回归术语表

分类和回归都包含很多专业术语。前面你已经见过一些术语,在后续章节会遇到更多。 这些术语在机器学习领域都有确切的定义,你应该了解这些定义。

  • 样本(sample)或输入(input):进入模型的数据点。
  • 预测(prediction)或输出(output):从模型出来的结果。
  • 目标(target):真实值。对于外部数据源,理想情况下,模型应该能够预测出目标。
  • 预测误差(prediction error)或损失值(loss value):模型预测与目标之间的距离。
  • 类别(class):分类问题中供选择的一组标签。例如,对猫狗图像进行分类时,“狗” 和“猫”就是两个类别。
  • 标签(label):分类问题中类别标注的具体例子。比如,如果 1234 号图像被标注为 包含类别“狗”,那么“狗”就是 1234 号图像的标签。 ‰ 真值(ground-truth)或标注(annotation):数据集的所有目标,通常由人工收集。
  • 二分类(binary classification):一种分类任务,每个输入样本都应被划分到两个互 斥的类别中。
  • 多分类(multiclass classification):一种分类任务,每个输入样本都应被划分到两个 以上的类别中,比如手写数字分类。
  • 多标签分类(multilabel classification):一种分类任务,每个输入样本都可以分配多 个标签。举个例子,如果一幅图像里可能既有猫又有狗,那么应该同时标注“猫” 标签和“狗”标签。每幅图像的标签个数通常是可变的。
  • 标量回归(scalar regression):目标是连续标量值的任务。预测房价就是一个很好的 例子,不同的目标价格形成一个连续的空间。
  • 向量回归(vector regression):目标是一组连续值(比如一个连续向量)的任务。如 果对多个值(比如图像边界框的坐标)进行回归,那就是向量回归。
  • 小批量(mini-batch)或批量(batch):模型同时处理的一小部分样本(样本数通常 为 8~128)。样本数通常取 2 的幂,这样便于 GPU 上的内存分配。训练时,小批量 用来为模型权重计算一次梯度下降更新。

4.2 评估机器学习模型

在第 3 章介绍的三个例子中,我们将数据划分为训练集验证集测试集。我们没有在训练模型的相同数据上对模型进行评估,其原因很快显而易见:仅仅几轮过后,三个模型都开始过拟合。也就是说,随着训练的进行,模型在训练数据上的性能始终在提高,但在前所未见的 数据上的性能则不再变化或者开始下降。

机器学习的目的是得到可以泛化(generalize)的模型,即在前所未见的数据上表现很好的 模型,而过拟合则是核心难点。你只能控制可以观察的事情,所以能够可靠地衡量模型的泛化 能力非常重要。后面几节将介绍降低过拟合以及将泛化能力最大化的方法。本节重点介绍如何 衡量泛化能力,即如何评估机器学习模型。

4.2.1 训练集、验证集和测试集

评估模型的重点是将数据划分为三个集合:训练集、验证集和测试集。在训练数据上训练模型,在验证数据上评估模型。一旦找到了最佳参数,就在测试数据上最后测试一次。

你可能会问,为什么不是两个集合:一个训练集和一个测试集?在训练集上训练模型,然后在测试集上评估模型。这样简单得多!

原因在于开发模型时总是需要调节模型配置,比如选择层数或每层大小[这叫作模型的超 参数(hyperparameter),以便与模型参数(即权重)区分开]。这个调节过程需要使用模型在验 证数据上的性能作为反馈信号。这个调节过程本质上就是一种学习:在某个参数空间中寻找良好的模型配置。因此,如果基于模型在验证集上的性能来调节模型配置,会很快导致模型在验 证集上过拟合,即使你并没有在验证集上直接训练模型也会如此。

造成这一现象的关键在于信息泄露(information leak)。每次基于模型在验证集上的性能来 调节模型超参数,都会有一些关于验证数据的信息泄露到模型中。如果对每个参数只调节一次, 那么泄露的信息很少,验证集仍然可以可靠地评估模型。但如果你多次重复这一过程(运行一 次实验,在验证集上评估,然后据此修改模型),那么将会有越来越多的关于验证集的信息泄露 到模型中。

最后,你得到的模型在验证集上的性能非常好(人为造成的),因为这正是你优化的目的。 你关心的是模型在全新数据上的性能,而不是在验证数据上的性能,因此你需要使用一个完全 不同的、前所未见的数据集来评估模型,它就是测试集。你的模型一定不能读取与测试集有关 的任何信息,既使间接读取也不行。如果基于测试集性能来调节模型,那么对泛化能力的衡量是不准确的。

将数据划分为训练集、验证集和测试集可能看起来很简单,但如果可用数据很少,还有几种高级方法可以派上用场。我们先来介绍三种经典的评估方法:简单的留出验证、K 折验证, 以及带有打乱数据的重复 K 折验证。

  1. 简单的留出验证

留出一定比例的数据作为测试集。在剩余的数据上训练模型,然后在测试集上评估模型。 如前所述,为了防止信息泄露,你不能基于测试集来调节模型,所以还应该保留一个验证集。

留出验证(hold-out validation)的示意图见图 4-1。代码清单 4-1 给出了其简单实现。

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4-1 简单的留出验证数据划分

代码清单 4-1 留出验证

num_validation_samples = 10000
np.random.shuffle(data)
validation_data = data[:num_validation_samples]
data = data[num_validation_samples:]
training_data = data[:]
model = get_model()
model.train(training_data)
validation_score = model.evaluate(validation_data)
# 现在你可以调节模型、重新训练、评估,然后再次调节……
model = get_model()
model.train(np.concatenate([training_data,
 validation_data]))
test_score = model.evaluate(test_data)

这是最简单的评估方法,但有一个缺点:如果可用的数据很少,那么可能验证集和测试集 包含的样本就太少,从而无法在统计学上代表数据。这个问题很容易发现:如果在划分数据前 进行不同的随机打乱,最终得到的模型性能差别很大,那么就存在这个问题。接下来会介绍 K 折 验证与重复的 K 折验证,它们是解决这一问题的两种方法。

  1. K 折验证

K 折验证(K-fold validation)将数据划分为大小相同的 K 个分区。对于每个分区 i,在剩 余的 K-1 个分区上训练模型,然后在分区 i 上评估模型。最终分数等于 K 个分数的平均值。对于不同的训练集 - 测试集划分,如果模型性能的变化很大,那么这种方法很有用。与留出验证 一样,这种方法也需要独立的验证集进行模型校正。

K 折交叉验证的示意图见图 4-2。代码清单 4-2 给出了其简单实现。

20201209073706724 - Python深度学习篇四《机器学习基础》

图 4-2 3 折验证

代码清单 4-2 K 折交叉验证

k = 4
num_validation_samples = len(data) // k
np.random.shuffle(data)
validation_scores = []
for fold in range(k):
 validation_data = data[num_validation_samples * fold:
 num_validation_samples * (fold + 1)]
 training_data = data[:num_validation_samples * fold] +
 data[num_validation_samples * (fold + 1):]
 model = get_model()
 model.train(training_data)
 validation_score = model.evaluate(validation_data)
 validation_scores.append(validation_score)
validation_score = np.average(validation_scores)
model = get_model()
model.train(data)
test_score = model.evaluate(test_data)
  1. 带有打乱数据的重复 K 折验证

如果可用的数据相对较少,而你又需要尽可能精确地评估模型,那么可以选择带有打乱数 据的重复 K 折验证(iterated K-fold validation with shuffling)。我发现这种方法在 Kaggle 竞赛中 特别有用。具体做法是多次使用 K 折验证,在每次将数据划分为 K 个分区之前都先将数据打乱。 最终分数是每次 K 折验证分数的平均值。注意,这种方法一共要训练和评估 P×K 个模型(P 是重复次数),计算代价很大。

4.2.2 评估模型的注意事项

选择模型评估方法时,需要注意以下几点。

  • 数据代表性(data representativeness)。你希望训练集和测试集都能够代表当前数据。例 如,你想要对数字图像进行分类,而图像样本是按类别排序的,如果你将前 80% 作为训 练集,剩余 20% 作为测试集,那么会导致训练集中只包含类别 0~7,而测试集中只包含 类别 8~9。这个错误看起来很可笑,却很常见。因此,在将数据划分为训练集和测试集 之前,通常应该随机打乱数据。
  • 时间箭头(the arrow of time)。如果想要根据过去预测未来(比如明天的天气、股票走势 等),那么在划分数据前你不应该随机打乱数据,因为这么做会造成时间泄露(temporal leak):你的模型将在未来数据上得到有效训练。在这种情况下,你应该始终确保测试集 中所有数据的时间都晚于训练集数据。
  • 数据冗余(redundancy in your data)。如果数据中的某些数据点出现了两次(这在现实中 的数据里十分常见),那么打乱数据并划分成训练集和验证集会导致训练集和验证集之 间的数据冗余。从效果上来看,你是在部分训练数据上评估模型,这是极其糟糕的!一 定要确保训练集和验证集之间没有交集。

4.3 数据预处理、特征工程和特征学习

除模型评估之外,在深入研究模型开发之前,我们还必须解决另一个重要问题:将数据输入神经网络之前,如何准备输入数据和目标?许多数据预处理方法和特征工程技术都是和特定 领域相关的(比如只和文本数据或图像数据相关),我们将在后续章节的实例中介绍这些内容。 现在我们要介绍所有数据领域通用的基本方法。

4.3.1 神经网络的数据预处理

数据预处理的目的是使原始数据更适于用神经网络处理,包括向量化、标准化、处理缺失 值和特征提取。

  1. 向量化

神经网络的所有输入和目标都必须是浮点数张量(在特定情况下可以是整数张量)。无论处理什么数据(声音、图像还是文本),都必须首先将其转换为张量,这一步叫作数据向量化 (data vectorization)。例如,在前面两个文本分类的例子中,开始时文本都表示为整数列表(代 表单词序列),然后我们用 one-hot 编码将其转换为 float32 格式的张量。在手写数字分类和预 测房价的例子中,数据已经是向量形式,所以可以跳过这一步。

  1. 值标准化

在手写数字分类的例子中,开始时图像数据被编码为 0~255 范围内的整数,表示灰度值。 将这一数据输入网络之前,你需要将其转换为 float32 格式并除以 255,这样就得到 0~1 范围内的浮点数。同样,预测房价时,开始时特征有各种不同的取值范围,有些特征是较小的浮点数, 有些特征是相对较大的整数。将这一数据输入网络之前,你需要对每个特征分别做标准化,使 其均值为 0、标准差为 1。

一般来说,将取值相对较大的数据(比如多位整数,比网络权重的初始值大很多)或异质 数据(heterogeneous data,比如数据的一个特征在 0~1 范围内,另一个特征在 100~200 范围内) 输入到神经网络中是不安全的。这么做可能导致较大的梯度更新,进而导致网络无法收敛。为 了让网络的学习变得更容易,输入数据应该具有以下特征。

  • 取值较小:大部分值都应该在 0~1 范围内。
  • 同质性(homogenous):所有特征的取值都应该在大致相同的范围内。 此外,下面这种更严格的标准化方法也很常见,而且很有用,虽然不一定总是必需的(例如, 对于数字分类问题就不需要这么做)。
  • 将每个特征分别标准化,使其平均值为 0。
  • 将每个特征分别标准化,使其标准差为 1。

这对于 Numpy 数组很容易实现。

x -= x.mean(axis=0)
x /= x.std(axis=0)
  1. 处理缺失值

你的数据中有时可能会有缺失值。例如在房价的例子中,第一个特征(数据中索引编号为 0 的列)是人均犯罪率。如果不是所有样本都具有这个特征的话,怎么办?那样你的训练数据 或测试数据将会有缺失值。

一般来说,对于神经网络,将缺失值设置为 0 是安全的,只要 0 不是一个有意义的值。网 络能够从数据中学到 0 意味着缺失数据,并且会忽略这个值。

注意,如果测试数据中可能有缺失值,而网络是在没有缺失值的数据上训练的,那么网络不可能学会忽略缺失值。在这种情况下,你应该人为生成一些有缺失项的训练样本:多次复制 一些训练样本,然后删除测试数据中可能缺失的某些特征。

4.3.2 特征工程

特征工程feature engineering)是指将数据输入模型之前,利用你自己关于数据和机器学习算法(这里指神经网络)的知识对数据进行硬编码的变换(不是模型学到的),以改善模型的效果。多数情况下,一个机器学习模型无法从完全任意的数据中进行学习。呈现给模型的数据应该便于模型进行学习。

我们来看一个直观的例子。假设你想开发一个模型,输入一个时钟图像,模型能够输出对应的时间(见图 4-3)。

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图 4-3 从钟表上读取时间的特征工程

如果你选择用图像的原始像素作为输入数据,那么这个机器学习问题将非常困难。你需要 用卷积神经网络来解决这个问题,而且还需要花费大量的计算资源来训练网络。

但如果你从更高的层次理解了这个问题(你知道人们怎么看时钟上的时间),那么可以为机 器学习算法找到更好的输入特征,比如你可以编写 5 行 Python 脚本,找到时钟指针对应的黑色 像素并输出每个指针尖的 (x, y) 坐标,这很简单。然后,一个简单的机器学习算法就可以学会这 些坐标与时间的对应关系。

你还可以进一步思考:进行坐标变换,将 (x, y) 坐标转换为相对于图像中心的极坐标。这样 输入就变成了每个时钟指针的角度 theta。现在的特征使问题变得非常简单,根本不需要机器 学习,因为简单的舍入运算和字典查找就足以给出大致的时间。

这就是特征工程的本质:用更简单的方式表述问题,从而使问题变得更容易。它通常需要深入理解问题。

深度学习出现之前,特征工程曾经非常重要,因为经典的浅层算法没有足够大的假设空间 来自己学习有用的表示。将数据呈现给算法的方式对解决问题至关重要。例如,卷积神经网络 在 MNIST 数字分类问题上取得成功之前,其解决方法通常是基于硬编码的特征,比如数字图像 中的圆圈个数、图像中每个数字的高度、像素值的直方图等。

幸运的是,对于现代深度学习,大部分特征工程都是不需要的,因为神经网络能够从原始 数据中自动提取有用的特征。这是否意味着,只要使用深度神经网络,就无须担心特征工程呢? 并不是这样,原因有两点。

  • 良好的特征仍然可以让你用更少的资源更优雅地解决问题。例如,使用卷积神经网络来 读取钟面上的时间是非常可笑的。
  • 良好的特征可以让你用更少的数据解决问题。深度学习模型自主学习特征的能力依赖于 大量的训练数据。如果只有很少的样本,那么特征的信息价值就变得非常重要。

4.4 过拟合与欠拟合

在上一章的三个例子(预测电影评论、主题分类和房价回归)中,模型在留出验证数据上 的性能总是在几轮后达到最高点,然后开始下降。也就是说,模型很快就在训练数据上开始过 拟合。过拟合存在于所有机器学习问题中。学会如何处理过拟合对掌握机器学习至关重要

机器学习的根本问题是优化和泛化之间的对立。优化(optimization)是指调节模型以在训 练数据上得到最佳性能(即机器学习中的学习),而泛化(generalization)是指训练好的模型在 前所未见的数据上的性能好坏。机器学习的目的当然是得到良好的泛化,但你无法控制泛化, 只能基于训练数据调节模型。

训练开始时,优化和泛化是相关的:训练数据上的损失越小,测试数据上的损失也越小。 这时的模型是欠拟合(underfit)的,即仍有改进的空间,网络还没有对训练数据中所有相关模 式建模。但在训练数据上迭代一定次数之后,泛化不再提高,验证指标先是不变,然后开始变差, 即模型开始过拟合。这时模型开始学习仅和训练数据有关的模式,但这种模式对新数据来说是 错误的或无关紧要的。

为了防止模型从训练数据中学到错误或无关紧要的模式,最优解决方法是获取更多的训练 数据。模型的训练数据越多,泛化能力自然也越好。如果无法获取更多数据,次优解决方法是 调节模型允许存储的信息量,或对模型允许存储的信息加以约束。如果一个网络只能记住几个 模式,那么优化过程会迫使模型集中学习最重要的模式,这样更可能得到良好的泛化。

这种降低过拟合的方法叫作正则化(regularization)。我们先介绍几种最常见的正则化方法, 然后将其应用于实践中,以改进 3.4 节的电影分类模型。

4.4.1 减小网络大小

防止过拟合的最简单的方法就是减小模型大小,即减少模型中可学习参数的个数(这由层 数和每层的单元个数决定)。在深度学习中,模型中可学习参数的个数通常被称为模型的容量 (capacity)。直观上来看,参数更多的模型拥有更大的记忆容量(memorization capacity),因此能 够在训练样本和目标之间轻松地学会完美的字典式映射,这种映射没有任何泛化能力。例如,拥 有 500 000 个二进制参数的模型,能够轻松学会 MNIST 训练集中所有数字对应的类别——我们 只需让 50 000 个数字每个都对应 10 个二进制参数。但这种模型对于新数字样本的分类毫无用处。 始终牢记:深度学习模型通常都很擅长拟合训练数据,但真正的挑战在于泛化,而不是拟合。

与此相反,如果网络的记忆资源有限,则无法轻松学会这种映射。因此,为了让损失最小化, 网络必须学会对目标具有很强预测能力的压缩表示,这也正是我们感兴趣的数据表示。同时请 记住,你使用的模型应该具有足够多的参数,以防欠拟合,即模型应避免记忆资源不足。在容量过大与容量不足之间要找到一个折中。

不幸的是,没有一个魔法公式能够确定最佳层数或每层的最佳大小。你必须评估一系列不 同的网络架构(当然是在验证集上评估,而不是在测试集上),以便为数据找到最佳的模型大小。 要找到合适的模型大小,一般的工作流程是开始时选择相对较少的层和参数,然后逐渐增加层的大小或增加新层,直到这种增加对验证损失的影响变得很小。 我们在电影评论分类的网络上试一下。原始网络如下所示。

代码清单 4-3 原始模型

from keras import models
from keras import layers
model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(16, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))

现在我们尝试用下面这个更小的网络来替换它。

代码清单 4-4 容量更小的模型

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(4, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(4, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))

图 4-4 比较了原始网络与更小网络的验证损失。圆点是更小网络的验证损失值,十字是原 始网络的验证损失值(请记住,更小的验证损失对应更好的模型)。

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图 4-4 模型容量对验证损失的影响:换用更小的网络

如你所见,更小的网络开始过拟合的时间要晚于参考网络(前者 6 轮后开始过拟合,而后 者 4 轮后开始),而且开始过拟合之后,它的性能变差的速度也更慢。

现在,为了好玩,我们再向这个基准中添加一个容量更大的网络(容量远大于问题所需)。

代码清单 4-5 容量更大的模型

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(512, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(512, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))

图 4-5 显示了更大的网络与参考网络的性能对比。圆点是更大网络的验证损失值,十字是 原始网络的验证损失值。

20201209073829370 - Python深度学习篇四《机器学习基础》

图 4-5 模型容量对验证损失的影响:换用更大的网络

更大的网络只过了一轮就开始过拟合,过拟合也更严重。其验证损失的波动也更大。

图 4-6 同时给出了这两个网络的训练损失。如你所见,更大网络的训练损失很快就接近于零。 网络的容量越大,它拟合训练数据(即得到很小的训练损失)的速度就越快,但也更容易过拟合 (导致训练损失和验证损失有很大差异)。

20201209073851966 - Python深度学习篇四《机器学习基础》

图 4-6 模型容量对训练损失的影响:换用更大的网络

4.4.2 添加权重正则化

你可能知道奥卡姆剃刀(Occam’s razor)原理:如果一件事情有两种解释,那么最可能正确的解释就是最简单的那个,即假设更少的那个。这个原理也适用于神经网络学到的模型:给定一些训练数据和一种网络架构,很多组权重值(即很多模型)都可以解释这些数据。简单模型比复杂模型更不容易过拟合。

这里的简单模型(simple model)是指参数值分布的熵更小的模型(或参数更少的模型,比 如上一节的例子)。因此,一种常见的降低过拟合的方法就是强制让模型权重只能取较小的值, 从而限制模型的复杂度,这使得权重值的分布更加规则(regular)。这种方法叫作权重正则化 (weight regularization),其实现方法是向网络损失函数中添加与较大权重值相关的成本(cost)。 这个成本有两种形式。

  • L1 正则化(L1 regularization):添加的成本与权重系数的绝对值[权重的 L1 范数(norm)] 成正比。
  • L2 正则化(L2 regularization):添加的成本与权重系数的平方(权重的 L2 范数)成正比。 神经网络的 L2 正则化也叫权重衰减(weight decay)。不要被不同的名称搞混,权重衰减 与 L2 正则化在数学上是完全相同的。

Keras 中,添加权重正则化的方法是向层传递权重正则化项实例(weight regularizer instance)作为关键字参数。下列代码将向电影评论分类网络中添加 L2 权重正则化。

代码清单 4-6 向模型添加 L2 权重正则化

from keras import regularizers
model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(16, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.001),
 activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(16, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.001),
 activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))

l2(0.001) 的意思是该层权重矩阵的每个系数都会使网络总损失增加 0.001 * weight_ coefficient_value。注意,由于这个惩罚项只在训练时添加,所以这个网络的训练损失会 比测试损失大很多。

图 4-7 显示了 L2 正则化惩罚的影响。如你所见,即使两个模型的参数个数相同,具有 L2 正则化的模型(圆点)比参考模型(十字)更不容易过拟合。

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图 4-7 L2 权重正则化对验证损失的影响

你还可以用 Keras 中以下这些权重正则化项来代替 L2 正则化。

代码清单 4-7 Keras 中不同的权重正则化项

from keras import regularizers
regularizers.l1(0.001)
regularizers.l1_l2(l1=0.001, l2=0.001) 

4.4.3 添加 dropout 正则化

dropout 是神经网络最有效也最常用的正则化方法之一,它是由多伦多大学的 Geoffrey Hinton 和他的学生开发的。对某一层使用 dropout,就是在训练过程中随机将该层的一些输出特征舍弃(设置为 0)。假设在训练过程中,某一层对给定输入样本的返回值应该是向量 [0.2, 0.5, 1.3, 0.8, 1.1]。使用 dropout 后,这个向量会有几个随机的元素变成 0,比如 [0, 0.5, 1.3, 0, 1.1]。dropout 比率(dropout rate)是被设为 0 的特征所占的比例,通常在 0.2~0.5 范围内。测试时没有单元被舍弃,而该层的输出值需要按 dropout 比率缩小,因为这时比训练时 有更多的单元被激活,需要加以平衡。

假设有一个包含某层输出的 Numpy 矩 阵 layer_output,其形状为 (batch_size, features)。训练时,我们随机将矩阵中一部分值设为 0。

layer_output *= np.random.randint(0, high=2, size=layer_output.shape)

测试时,我们将输出按 dropout 比率缩小。这里我们乘以 0.5(因为前面舍弃了一半的单元)。

layer_output *= 0.5 

注意,为了实现这一过程,还可以让两个运算都在训练时进行,而测试时输出保持不变。 这通常也是实践中的实现方式(见图 4-8)。

layer_output *= np.random.randint(0, high=2, size=layer_output.shape)
layer_output /= 0.5 

20201209073935602 - Python深度学习篇四《机器学习基础》

图 4-8 训练时对激活矩阵使用 dropout,并在训练时成比例增大。测试时激活矩阵保持不变

这一方法可能看起来有些奇怪和随意。它为什么能够降低过拟合? Hinton 说他的灵感之一来自于银行的防欺诈机制。用他自己的话来说:“我去银行办理业务。柜员不停地换人,于是我 问其中一人这是为什么。他说他不知道,但他们经常换来换去。我猜想,银行工作人员要想成 功欺诈银行,他们之间要互相合作才行。这让我意识到,在每个样本中随机删除不同的部分神 经元,可以阻止它们的阴谋,因此可以降低过拟合。”a 其核心思想是在层的输出值中引入噪声, 打破不显著的偶然模式(Hinton 称之为阴谋)。如果没有噪声的话,网络将会记住这些偶然模式。

在 Keras 中,你可以通过 Dropout 层向网络中引入 dropout,dropout 将被应用于前面一层 的输出。

model.add(layers.Dropout(0.5))

我们向 IMDB 网络中添加两个 Dropout 层,来看一下它们降低过拟合的效果。

代码清单 4-8 向 IMDB 网络中添加 dropout

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dropout(0.5))
model.add(layers.Dense(16, activation='relu'))
model.add(layers.Dropout(0.5))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))

图 4-9 给出了结果的图示。我们再次看到,这种方法的性能相比参考网络有明显提高。

20201209073945761 - Python深度学习篇四《机器学习基础》

图 4-9 dropout 对验证损失的影响

总结一下,防止神经网络过拟合的常用方法包括:

  • 获取更多的训练数据
  • 减小网络容量
  • 添加权重正则化
  • 添加 dropout

4.5 机器学习的通用工作流程

本节将介绍一种可用于解决任何机器学习问题的通用模板。这一模板将你在本章学到的这 些概念串在一起:问题定义、评估、特征工程和解决过拟合。

4.5.1 定义问题,收集数据集

首先,你必须定义所面对的问题。

  • 你的输入数据是什么?你要预测什么?只有拥有可用的训练数据,你才能学习预测某件 事情。比如,只有同时拥有电影评论和情感标注,你才能学习对电影评论进行情感分类。 因此,数据可用性通常是这一阶段的限制因素(除非你有办法付钱让人帮你收集数据)。
  • 你面对的是什么类型的问题?是二分类问题、多分类问题、标量回归问题、向量回归问题, 还是多分类、多标签问题?或者是其他问题,比如聚类、生成或强化学习?确定问题类 型有助于你选择模型架构、损失函数等。

只有明确了输入、输出以及所使用的数据,你才能进入下一阶段。注意你在这一阶段所做 的假设。

  • 假设输出是可以根据输入进行预测的。
  • 假设可用数据包含足够多的信息,足以学习输入和输出之间的关系。

在开发出工作模型之前,这些只是假设,等待验证真假。并非所有问题都可以解决。你收集了包含输入 X 和目标 Y 的很多样例,并不意味着 X 包含足够多的信息来预测 Y。例如,如果 你想根据某支股票最近的历史价格来预测其股价走势,那你成功的可能性不大,因为历史价格 并没有包含很多可用于预测的信息。

有一类无法解决的问题你应该知道,那就是非平稳问题(nonstationary problem)。假设你想 要构建一个服装推荐引擎,并在一个月(八月)的数据上训练,然后在冬天开始生成推荐结果。 一个大问题是,人们购买服装的种类是随着季节变化的,即服装购买在几个月的尺度上是一个非平稳现象。你想要建模的对象随着时间推移而改变。在这种情况下,正确的做法是不断地利用最新数据重新训练模型,或者在一个问题是平稳的时间尺度上收集数据。对于服装购买这种 周期性问题,几年的数据足以捕捉到季节性变化,但一定要记住,要将一年中的时间作为模型的一个输入。

请记住,机器学习只能用来记忆训练数据中存在的模式。你只能识别出曾经见过的东西。 在过去的数据上训练机器学习来预测未来,这里存在一个假设,就是未来的规律与过去相同。 但事实往往并非如此。

4.5.2 选择衡量成功的指标

要控制一件事物,就需要能够观察它。要取得成功,就必须给出成功的定义:精度?准确率(precision)和召回率(recall)?客户保留率?衡量成功的指标将指引你选择损失函数,即 模型要优化什么。它应该直接与你的目标(如业务成功)保持一致。

对于平衡分类问题(每个类别的可能性相同),精度和接收者操作特征曲线下面积(area under the receiver operating characteristic curve,ROC AUC)是常用的指标。对于类别不平衡的 问题,你可以使用准确率和召回率。对于排序问题或多标签分类,你可以使用平均准确率均值 (mean average precision)。自定义衡量成功的指标也很常见。要想了解各种机器学习的成功衡量 指标以及这些指标与不同问题域的关系,你可以浏览 Kaggle 网站上的数据科学竞赛,上面展示了各种各样的问题和评估指标。

4.5.3 确定评估方法

一旦明确了目标,你必须确定如何衡量当前的进展。前面介绍了三种常见的评估方法。

  • 留出验证集。数据量很大时可以采用这种方法。
  • K 折交叉验证。如果留出验证的样本量太少,无法保证可靠性,那么应该选择这种方法。
  • 重复的 K 折验证。如果可用的数据很少,同时模型评估又需要非常准确,那么应该使用 这种方法。

只需选择三者之一。大多数情况下,第一种方法足以满足要求。

4.5.4 准备数据

一旦知道了要训练什么、要优化什么以及评估方法,那么你就几乎已经准备好训练模型了。 但首先你应该将数据格式化,使其可以输入到机器学习模型中(这里假设模型为深度神经网络)。

  • 如前所述,应该将数据格式化为张量。
  • 这些张量的取值通常应该缩放为较小的值,比如在 [-1, 1] 区间或 [0, 1] 区间。
  • 如果不同的特征具有不同的取值范围(异质数据),那么应该做数据标准化。
  • 你可能需要做特征工程,尤其是对于小数据问题。 准备好输入数据和目标数据的张量后,你就可以开始训练模型了。

4.5.5 开发比基准更好的模型

这一阶段的目标是获得统计功效(statistical power),即开发一个小型模型,它能够打败纯随机的基准(dumb baseline)。在 MNIST 数字分类的例子中,任何精度大于 0.1 的模型都可以说 具有统计功效;在 IMDB 的例子中,任何精度大于 0.5 的模型都可以说具有统计功效。

注意,不一定总是能获得统计功效。如果你尝试了多种合理架构之后仍然无法打败随机基准, 那么原因可能是问题的答案并不在输入数据中。要记住你所做的两个假设。

  • 假设输出是可以根据输入进行预测的。
  • 假设可用的数据包含足够多的信息,足以学习输入和输出之间的关系。

这些假设很可能是错误的,这样的话你需要从头重新开始。

如果一切顺利,你还需要选择三个关键参数来构建第一个工作模型。

  • 最后一层的激活。它对网络输出进行有效的限制。例如,IMDB 分类的例子在最后一层 使用了 sigmoid,回归的例子在最后一层没有使用激活,等等。
  • 损失函数。它应该匹配你要解决的问题的类型。例如,IMDB 的例子使用 binary_ crossentropy、回归的例子使用 mse,等等。
  • 优化配置。你要使用哪种优化器?学习率是多少?大多数情况下,使用 rmsprop 及其 默认的学习率是稳妥的。

关于损失函数的选择,需要注意,直接优化衡量问题成功的指标不一定总是可行的。有时难以将指标转化为损失函数,要知道,损失函数需要在只有小批量数据时即可计算(理想情况 下,只有一个数据点时,损失函数应该也是可计算的),而且还必须是可微的(否则无法用反向 传播来训练网络)。例如,广泛使用的分类指标 ROC AUC 就不能被直接优化。因此在分类任务 中,常见的做法是优化 ROC AUC 的替代指标,比如交叉熵。一般来说,你可以认为交叉熵越小, ROC AUC 越大。

表 4-1 列出了常见问题类型的最后一层激活和损失函数,可以帮你进行选择。

表 4-1 为模型选择正确的最后一层激活和损失函数

问题类型 最后一层激活 损失函数
二分类问题 sigmoid binary_crossentropy
多分类、单标签问题 softmax categorical_crossentropy
多分类、多标签问题 sigmoid binary_crossentropy
回归到任意值 mse
回归到 0~1 范围内的值 sigmoid mse 或 binary_crossentropy

4.5.6 扩大模型规模:开发过拟合的模型

一旦得到了具有统计功效的模型,问题就变成了:模型是否足够强大?它是否具有足够多的层和参数来对问题进行建模?例如,只有单个隐藏层且只有两个单元的网络,在 MNIST 问题 上具有统计功效,但并不足以很好地解决问题。请记住,机器学习中无处不在的对立是优化和 泛化的对立,理想的模型是刚好在欠拟合和过拟合的界线上,在容量不足和容量过大的界线上。 为了找到这条界线,你必须穿过它。

要搞清楚你需要多大的模型,就必须开发一个过拟合的模型,这很简单。

(1) 添加更多的层。

(2) 让每一层变得更大。

(3) 训练更多的轮次。

要始终监控训练损失和验证损失,以及你所关心的指标的训练值和验证值。如果你发现模型在验证数据上的性能开始下降,那么就出现了过拟合。

下一阶段将开始正则化和调节模型,以便尽可能地接近理想模型,既不过拟合也不欠拟合

4.5.7 模型正则化与调节超参数

这一步是最费时间的:你将不断地调节模型、训练、在验证数据上评估(这里不是测试数据)、 再次调节模型,然后重复这一过程,直到模型达到最佳性能。你应该尝试以下几项。

  • 添加 dropout。
  • 尝试不同的架构:增加或减少层数。
  • 添加 L1 和 / 或 L2 正则化。
  • 尝试不同的超参数(比如每层的单元个数或优化器的学习率),以找到最佳配置。
  • (可选)反复做特征工程:添加新特征或删除没有信息量的特征。

请注意:每次使用验证过程的反馈来调节模型,都会将有关验证过程的信息泄露到模型中。 如果只重复几次,那么无关紧要;但如果系统性地迭代许多次,最终会导致模型对验证过程过 拟合(即使模型并没有直接在验证数据上训练)。这会降低验证过程的可靠性。

一旦开发出令人满意的模型配置,你就可以在所有可用数据(训练数据 + 验证数据)上训 练最终的生产模型,然后在测试集上最后评估一次。如果测试集上的性能比验证集上差很多, 那么这可能意味着你的验证流程不可靠,或者你在调节模型参数时在验证数据上出现了过拟合。 在这种情况下,你可能需要换用更加可靠的评估方法,比如重复的 K 折验证。

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